DEFINICION DE CAMPO Y POTENCIAL ELECTRICO

OBJETIVOS.

1. Demostrar que en el interior de un conductor el campo eléctrico es nulo.
2. Observar para diferentes distribuciones de carga las correspondientes líneas de campo eléctrico.
3. Determinar para diferentes distribuciones de carga las correspondientes superficies equipotenciales.
4. Verificar que las superficies equipotenciales son perpendiculares a las líneas de campo eléctrico.

RESUMEN.

En esta práctica siguiendo los procedimientos indicados realizamos algunas observaciones las cuales nos permitieron darnos cuenta en que dirección se mueven las líneas de campo dependiendo de la carga; en fin logramos realizar los objetivos planteados en este tema.

INTRODUCCION.

El campo eléctrico

El campo eléctrico asociado a una carga aislada o a un conjunto de cargas es aquella región del espacio en donde se dejan sentir sus efectos. Así, si en un punto cualquiera del espacio en donde está definido un campo eléctrico se coloca una carga de prueba o carga testigo, se observará la aparición de fuerzas eléctricas, es decir, de atracciones o de repulsiones sobre ella.

La fuerza eléctrica que en un punto cualquiera del campo se ejerce sobre la carga unidad positiva, tomada como elemento de comparación, recibe el nombre de intensidad del campo eléctrico y se representa por la letra E. Por tratarse de una fuerza la intensidad del campo eléctrico es una magnitud vectorial que viene definida por su módulo E y por su dirección y sentido. En lo que sigue se considerarán por separado ambos aspectos del campo E.

La expresión del módulo de la intensidad de campo E puede obtenerse fácilmente para el caso sencillo del campo eléctrico creado por una carga puntual Q sin más que combinar la ley de Coulomb con la definición de E. La fuerza que Q ejercería sobre una carga unidad positiva1+ en un punto genérico P distante r de la carga central Q viene dada, de acuerdo con la ley de Coulomb, por:

pero aquélla es precisamente la definición de E y, por tanto, ésta será también su expresión matemática

Puesto que se trata de una fuerza electrostática estará aplicada en P, dirigida a lo largo de la recta que une la carga central Q y el punto genérico P, en donde se sitúa la carga unidad, y su sentido será atractivo o repulsivo según Q sea negativa o positiva respectivamente.

Si la carga testigo es distinta de la unidad, es posible no obstante determinar el valor de la fuerza por unidad de carga en la forma:

Donde F es la fuerza calculada mediante la ley de Coulomb entre la carga central Q y la carga de prueba o testigo q empleada como elemento detector del campo. Es decir:

E=KQq/rª /=KQ/rª

expresión idéntica a la (9.2).

A partir del valor de E debido a Q en un punto P y de la carga q situada en él, es posible determinar la fuerza F en la forma

F = q · E (9.4)

Expresión que indica que la fuerza entre Q y q es igual a q veces el valor de la intensidad de campo E en el punto P.

Esta forma de describir las fuerzas del campo y su variación con la posición hace más sencillos los cálculos, particularmente cuando se ha de trabajar con campos debidos a muchas cargas.

La unidad de intensidad de campo E es el cociente entre la unidad de fuerza y la unidad de carga; en el SI equivale, por tanto, al newton(N)/coulomb (C).

Representación del campo eléctrico

Es posible conseguir una representación gráfica de un campo de fuerzas empleando las llamadas líneas de fuerza. Son líneas imaginarias que describen, si los hubiere, los cambios en dirección de las fuerzas al pasar de un punto a otro. En el caso del campo eléctrico, las líneasde fuerza indican las trayectorias que seguirían las partículas positivas si se las abandonase libremente a la influencia de las fuerzas del campo. El campo eléctrico será un vector tangente a la línea de fuerza en cualquier punto considerado.

Una carga puntual positiva dará lugar a un mapa de líneas de fuerza radiales, pues las fuerzas eléctricas actúan siempre en la dirección de la línea que une a las cargas interactuantes, y dirigidas hacia fuera porque las cargas móviles positivas se desplazarían en ese sentido (fuerzas repulsivas). En el caso del campo debido a una carga puntual negativa el mapa de líneas de fuerza sería análogo, pero dirigidas hacia la carga central. Como consecuencia de lo anterior, en el caso de los campos debidos a varias cargas las líneas de fuerza nacen siempre de las cargas positivas y mueren en las negativas. Se dice por ello que las primeras son «manantiales» y las segundas «sumideros» de líneas de fuerza.

El potencial eléctrico en un punto es el trabajo que debe realizar una fuerza eléctrica (ley de Coulomb) para mover una carga positiva q desde el infinito (donde el potencial es cero) hasta ese punto, dividido por dicha carga. Dicho de otra forma, es el trabajo que debe realizaruna fuerza externa para traer una carga unitaria q desde el infinito hasta el punto considerado en contra de la fuerza eléctrica, dividido por esa carga. Matemáticamente se expresa por:

Considérese una carga de prueba positiva, la cual se puede utilizar para hacer el mapa de un campo eléctrico. Para tal carga de prueba localizada a una distancia r de una carga q, la energía potencial electrostática mutua es:

De manera equivalente, el potencial eléctrico es = 

Diferencia de Potencial eléctrico

Considérese una carga de prueba positiva en presencia de un campo eléctrico y que se traslada desde el punto A al punto B conservándose siempre en equilibrio. Si se mide el trabajo que debe hacer el agente que mueve la carga, la diferencia de potencial eléctrico se define como:

El trabajo puede ser positivo, negativo o nulo. En estos casos el potencial eléctrico en B será respectivamente mayor, menor o igualque el potencial eléctrico en A. La unidad en el SI para la diferencia de potencial que se deduce de la ecuación anterior es Joule/Coulomby se representa mediante una nueva unidad, el voltio, esto es: 1 voltio = 1 joule/coulomb.

Un electronvoltio (eV) es la energía adquirida para un electrón al moverse a través de una diferencia de potencial de 1 V, 1 eV = 1,6x10^-19 J.Algunas veces se necesitan unidades mayores de energía, y se usan los kiloelectronvoltios (keV), megaelectronvoltios (MeV) y los gigaelectronvoltios (GeV). (1 keV=10³ eV, 1 MeV = 10⁶ eV, y 1 GeV = 10⁹ eV).

Aplicando esta definición a la teoría de circuitos y desde un punto de vista más intuitivo, se puede decir que el potencial eléctrico en un punto de un circuito representa la energía que posee cada unidad de carga al paso por dicho punto. Así, si dicha unidad de carga recorre un circuito constituyendóse en corriente eléctrica, ésta irá perdiendo su energía (potencial o voltaje) a medida que atraviesa los diferentes componentes del mismo. Obviamente, la energía perdida por cada unidad de carga se manifestará como trabajo realizado en dicho circuito (calentamiento en una resistencia, luz en una lámpara, movimiento en un motor, etc.). Por el contrario, esta energía perdida se recupera al paso por fuentes generadoras de tensión. Es conveniente distinguir entre potencial eléctrico en un punto (energía por unidad de carga situada en ese punto) y corriente eléctrica (número de cargas que atraviesan dicho punto por segundo).

Usualmente se escoge el punto A a una gran distancia (en rigor el infinito) de toda carga y el potencial eléctrico a esta distancia infinitarecibe arbitrariamente el valor cero. Esto permite definir el potencial eléctrico en un punto poniendo y eliminando los índices:

siendo el trabajo que debe hacer un agente exterior para mover la carga de prueba desde el infinito al punto en cuestión.

Obsérvese que la igualdad planteada depende de que se da arbitrariamente el valor cero al potencial en la posición de referencia (el infinito) el cual hubiera podido escogerse de cualquier otro valor así como también se hubiera podido seleccionar cualquier otro punto dereferencia.

También es de hacer notar que según la expresión que define el potencial eléctrico en un punto, el potencial en un punto cercano a una carga positiva aislada es positivo porque debe hacerse trabajo positivo mediante un agente exterior para llevar al punto una carga de prueba (positiva) desde el infinito. Similarmente, el potencial cerca de una carga negativa aislada es negativo porque un agente exterior debe ejercer una fuerza para sostener a la carga de prueba (positiva) cuando la carga positiva viene desde el infinito.

Por último, el potencial eléctrico queda definido como un escalar porque y son escalares.

Tanto como son independientes de la trayectoria que se siga al mover la carga de prueba desde el punto A hasta el puntoB. Si no fuera así, el punto B no tendría un potencial eléctrico único con respecto al punto A y el concepto de potencial sería de utilidad restringida.

Una carga de prueba se mueve desde A hasta B en el campo de carga q siguiendo una de dos trayectorias. Las flechas muestran a E en tres puntos de la trayectoria II

Es posible demostrar que las diferencias de potencial son independientes de la trayectoria para el caso especial representado en la figura.Para mayor simplicidad se han escogido los puntos A y B en una recta radial.

Una carga de prueba puede trasladarse desde A hacia B siguiendo la trayectoria I sobre una recta radial o la trayectoria II completamente arbitraria.

La trayectoria II puede considerarse equivalente a una trayectoria quebrada formada por secciones de arco y secciones radiales alternadas.Puesto que estas secciones se pueden hacer tan pequeñas como se desee, la trayectoria quebrada puede aproximarse a la trayectoria IItanto como se quiera. En la trayectoria II el agente externo hace trabajo solamente a lo largo de las secciones radiales, porque a lo largo de los arcos, la fuerza y el corrimiento son perpendiculares y en tales casos es nulo. La suma del trabajo hecho en los segmentos radiales que constituyen la trayectoria II es el mismo que el trabajo efectuado en la trayectoria I, porque cada trayectoria está compuesta del mismo conjunto de segmentos radiales. Como la trayectoria II es arbitraria, se ha demostrado que el trabajo realizado es el mismo para todas las trayectorias que unen A con B.

Aún cuando esta prueba sólo es válida para el caso especial ilustrado en la figura, la diferencia de potencial es independiente de la trayectoria para dos puntos cualesquiera en cualquier campo eléctrico. Se desprende de ello el carácter conservativo de la interacción electrostática el cual está asociado a la naturaleza central de las fuerzas electrostáticas.

Superficies equipotenciales

Las líneas negras muestran cuatro trayectorias a lo largo de las cuales se desplaza una carga de prueba entre superficies equipotenciales.

El lugar geométrico de los puntos de igual potencial eléctrico se denomina superficie equipotencial. Para dar una descripción general del campo eléctrico en una cierta región del espacio, se puede utilizar un conjunto de superficies equipotenciales, correspondiendo cada superficie a un valor diferente de potencial. Otra forma de cumplir tal finalidad es utilizar las líneas de fuerza y tales formas dedescripción están íntimamente relacionadas.

No se requiere trabajo para mover una carga de prueba entre dos puntos de una misma superficie equipotencial, lo cual queda manifestado por la expresión:

puesto que debe ser nulo si . Esto es válido porque la diferencia de potencial es independiente de la trayectoria deunión entre los dos puntos aún cuando la misma no se encuentre totalmente en la superficie considerada.

La figura muestra un conjunto arbitrario de superficies equipotenciales. El trabajo necesario para mover una carga siguiendo las trayectorias I y II' es cero porque comienzan y terminan en la misma superficie equipotencial. El trabajo que se necesita para mover una carga según las trayectorias I' y II no es cero, pero tiene el mismo valor porque las trayectorias unen el mismo par de superficies equipotenciales.

Las superficies equipotenciales son siempre perpendiculares a las líneas de fuerza y, por consiguiente, a . Si no fuera así, el campotendría una componente en ella y, por consiguiente, debería hacerse trabajo para mover la carga en la superficie. Ahora bien, si la misma esequipotencial, no se hace trabajo en ella, por lo tanto el campo debe ser perpendicular a la superficie.

Para un par de placas paralelas en las cuales se cumple que , donde d es la distancia entre las placas paralelas y E es el campoeléctrico constante en la región entre las placas.

PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL.

1. Demostración de que en el interior de un conductor el campo eléctrico es nulo.

Se enciende el generador de Van de Graaff y se acerca el electroscopio como se muestra en la figura 1a, observe lo que ocurre con la aguja del electroscopio y regístrelo en su informe.

Luego se encierra al electroscopio dentro de una jaula metálica como se indica en la figura 1b, observe lo que ocurre con la aguja del electroscopio y regístrelo en su informe.

2. Líneas de Campo Eléctrico.

Se coloca sobre el retro proyector una cubeta de acrílico, dentro de la cual se vierte aceite de ricino hasta cubrir los electrodos, dejando caer sobre esta capa de aceite las esferitas de plástico. Luego se disponen dos conectores alrededor de la cubeta, en donde se ajustan dos piezas metálicas, las cuales van a recibir cargas eléctricas de diferente signo, como se muestra en la figura 2. Esto producirá un alineamiento de las esferas de plástico, que formaran las llamadas líneas de campo eléctrico.

Observe las diferentes configuraciones (se recomienda hacer por lo menos cuatro) que se forman y regístrelas en su informe.

3. Superficies equipotenciales.

Arme el equipo como se muestra en la figura 3.

En la hoja de informes de esta práctica, trazar las superficies equipotenciales para cada distribución de carga. Observando el patrón de superficies equipotenciales, trazar las correspondientes líneas de campo eléctrico y señalar la región donde el campo eléctrico es más intenso.

CONCLUSIONES:

En esta práctica mediante los diferentes experimentos realizados se pudo comprobar la teoría de que dos cuerpos cargados con igual signo se repelen y si ambos poseen distinta carga se atraen. Al igual de que se pudo observar que el electroscopio es un aparat

BIBLIOGRAFIA.

Serway, R (1993), Física, vol. II. Páginas 658, 657 Edit. McGraw-HiH, tercera edición revisada.

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